Johann I Bernoulli

Johann I Bernoulli (1667-1748) war der Sohn des Basler Kaufmanns Niklaus Bernoulli. Obwohl sein Vater ursprünglich vorgesehen hatte, dass er das elterliche Geschäft übernimmt, entdeckte Johann schon bald seine Neigung und Begabung für wissenschaftliche Studien.

Von seinem 13 Jahre älteren Bruder Jacob wurde Johann Bernoulli in die Mathematik eingeführt. Als 1684 Leibniz die Grundlagen seiner neuen Differentialrechnung in seiner schwer verständlichen Abhandlung Nova methodus de maximis et minimis publiziert hatte, arbeiteten Johann und Jacob Bernoulli gemeinsam daran, die Prinzipien des neuartigen Leibnizschen calculus zu verstehen. Als ihnen dies gelang, konnten sie mit den neuen Methoden zahlreiche bisher ungelöste schwierige mathematische und physikalische Probleme lösen, was ihnen die Anerkennung von Leibniz als Mathematiker von gleichem Rang einbrachte.

Johann Bernoulli reiste nach Abschluss seines Medizinstudiums in Basel mit dem Doktorgrad nach Paris, wo er durch die Präsentation z.B. der Lösung des Problems der Kettenlinie die Aufmerksamkeit der dortigen Mathematiker im Kreis um Malebranche erregte. Der Marquis de L’Hôpital erbat sich von ihm Privatlektionen in der neuen Differentialrechnung, welche Johann Bernoulli ihm auch erteilte. L’Hôpital verfasste dann auf Grund dieser Lektionen und der späteren brieflichen Mitteilungen Johann Bernoullis das erste Lehrbuch der Differentialrechnung, seinen Essay sur l’Analyse des infiniment petits (1696). Die von L’Hôpital erbetene Unterweisung in der Integralrechnung hat Johann Bernoulli jedoch verweigert. Die Erfindung der Bezeichnung "Integral" hat Johann Bernoulli für sich in Anspruch genommen und dessen allgemeine Verwendung anstelle der Bezeichnungen "omnia" oder "summa" in einem "gentleman agreement" mit Leibniz unter Beibehaltung von dessen Zeichen ∫ (ein langes s) gesichert.

Da Johann Bernoulli in Basel keine zufriedenstellende Anstellung fand, nahm er gerne einen Ruf auf den Mathematik-Lehrstuhl der Universität Groningen an. Diesen Lehrstuhl hatte er von 1695 bis 1705 inne. Nach dem Tod seines Bruders Jacob im Jahr 1705 konnte Johann Bernoulli dessen Lehrstuhl an der Universität Basel bis zu seinem eigenen Tod 1748 übernehmen. Bereits während seiner Zeit in Groningen erlangte Johann Bernoulli europaweite Berühmtheit, als er die Bahnkurve des schnellsten Falls eines Körpers im Schwerefeld, die sogenannte Brachistochrone, durch eine geschickte Analogie aus der Optik als eine Zykloide identifizierte und zahlreiche ihrer Eigenschaften (z.B. die Fläche unter der Kurve oder deren Evoluten und Evolventen) bestimmen konnte. Die daraus entspringenden Untersuchungen zu verwickelten isoperimetrischen Problemen brachten Johann Bernoulli in Konflikt mit seinem kritischen Bruder Jacob. Trotz des erbitterten Zwists zwischen den Brüdern entstand aus dieser Auseinandersetzung die höchst zukunftsweisende neue Wissenschaft der Variationsrechnung.

Zu Bernoullis herausragenden mathematischen Leistungen gehören unter anderem die Entwicklung einer allgemeinen Theorie der Integration rationaler Funktionen (Partialbruchmethode, Bernoulli’sche Reihe), neuer Lösungsmethoden für Differentialgleichungen (Separation der Variablen), eine erste Interpretation von Differentialgleichungen als Richtungsfelder, Beiträge zur Differentiation von Exponentialfunktionen, zur Theorie der Trajektorien, zu Hüllkurven, Evoluten, Evolventen und Epizykloiden, zur Traktrix und zu optischen Brennpunkten. In seinen Basler Jahren wandte er sich immer mehr der Untersuchung mechanischer und astronomischer Probleme zu. Bernoulli kritisierte Newtons Behandlung des Keplerproblems, der Pendelbewegung und des Wurfs in einem Medium mit Reibung, löste selbst das inverse Problem der Zentralkräfte, bestimmte die ballistische Kurve des Geschosses unter Berücksichtigung der Reibung sowie das Schwingungszentrum starrer Körper und gab eine erste analytische Fassung des Prinzips der virtuellen Geschwindigkeiten. In der Kontroverse um den Kraftbegriff (vis viva) nahm Bernoulli Stellung gegen René Descartes und für die Leibniz’sche Dynamik. Im Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz ergriff Bernoulli streitbar und polemisch entschieden Partei für Letzteren. Nach dem Tod von Leibniz und Newton galt Johann Bernoulli als der "praeceptor mathematicae" Europas. Durch seine Lehrtätigkeit, seine Publikationen und durch seinen Briefwechsel trug Bernoulli entscheidend zur Verbreitung der Infinitesimalmathematik in ihrer Leibniz’schen Form in Europa bei. Seine Schüler waren zum Beispiel seine Söhne Nicolaus II, Daniel I und Johann II sowie vor allem der geniale Leonhard Euler. Zudem unterwies er zahlreiche Gelehrte, die teilweise zur Weiterbildung extra zu ihm nach Basel reisten wie z.B. Pierre Louis Moreau de Maupertuis, Alexis Claude Clairaut oder Gabriel Cramer. Dank des von ihm sorgfältig geführten Briefarchivs, das auch die Entwürfe der meisten seiner abgesandten Briefe enthält, sind wir über sein umfangreiches Briefnetzwerk und dessen Inhalte (ca. 2300 erhaltene Brieftexte) bestens unterrichtet. Zu seinen wichtigsten Korrespondenzen gehören diejenigen mit Leibniz, Euler, L’Hôpital, Varignon, Wolff, Montmort, Johann Jakob und Johannes Scheuchzer, Cramer, Clairaut, Mairan, Michelotti, Maupertuis, Hermann, Bilfinger oder De Moivre. Johann Bernoullis Briefnetzwerk gibt uns damit einen detailreichen Einblick in die Ausbreitung und den Ausbau der neuen mathematisch-naturwissenschaftlichen Methoden im 18. Jahrhundert.

(Fritz Nagel)